三角形ABCにおいて、辺AC上に点Pを、角ABPが25度になるように作図しなさい。定規とコンパスを使用し、作図に用いた線は残すこと。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺AC上に点Pを、角ABPが25度になるように作図しなさい。定規とコンパスを使用し、作図に用いた線は残すこと。

2. 解き方の手順

(1) 角ABCは与えられた角A(60度+20度=80度)と角C(60度)を用いて $180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ$ と計算できる。

(2) 点Bを中心として、適当な半径の円弧を描き、辺ABと辺BCとの交点をそれぞれD、Eとする。

(3) 点Bを中心として、適当な半径の円弧を描き、辺ABとの交点をFとする。この半径は手順(2)とは異なっていても良い。

(4) 点Fを中心として、25度となる円弧を描く(作図)。まず、60度の角度を二等分すれば30度になる。次に、30度を二等分すると15度になる。最後に、手順(2)で作った60度から、手順(3)で得られた30度、さらに15度を引いた角度が15度である。これに10度を足すと25度になるため、10度を作図する。

(5) 辺AB上に点Pを、∠ABP = 25° となるようにとる。

(6) 点Bと点Pを結ぶ線分BPを作図する。

3. 最終的な答え

線分BPを作図。