円に内接する四角形と、円の接線に関する問題です。$∠C = 78°$、接線ATと弦ABのなす角が$35°$であるとき、$∠x$の大きさを求めます。

幾何学円四角形接線角度

2025/7/16

1. 問題の内容

円に内接する四角形と、円の接線に関する問題です。

∠C = 78°

、接線ATと弦ABのなす角が

35°

であるとき、

∠x

の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 接線と弦の作る角の性質より、

∠BAT = ∠BDA = 35°

となります。

(2) 円に内接する四角形の性質より、

∠DAB + ∠DCB = 180°

です。よって、

∠DAB = 180° - ∠DCB = 180° - 78° = 102°

となります。

(3)

∠x = ∠DAB - ∠BDA = 102° - 35° = 67°

となります。

3. 最終的な答え

x = 67°

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