$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、$\cos \theta = -\frac{3}{5}$ が与えられています。このとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、$\cos \theta = -\frac{3}{5}$ が与えられています。このとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本的な関係式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を使って $\sin \theta$ の値を求めます。

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ に $\cos \theta = -\frac{3}{5}$ を代入すると、

$\sin^2 \theta + (-\frac{3}{5})^2 = 1$

$\sin^2 \theta + \frac{9}{25} = 1$

$\sin^2 \theta = 1 - \frac{9}{25}$

$\sin^2 \theta = \frac{16}{25}$

$\sin \theta = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}$

$\sin \theta = \pm \frac{4}{5}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲では $\sin \theta \ge 0$ であるので、

$\sin \theta = \frac{4}{5}$

次に、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を使って $\tan \theta$ の値を求めます。

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \times (-\frac{5}{3}) = -\frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{4}{5}$

$\tan \theta = -\frac{4}{3}$