直角三角形ABCにおいて、辺ACの長さを、辺ABと辺BCを使って表す式を完成させる問題です。空欄にsin, cos, tanの中から適切なものを入れます。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、辺ACの長さを、辺ABと辺BCを使って表す式を完成させる問題です。空欄にsin, cos, tanの中から適切なものを入れます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた図の直角三角形ABCにおける三角比の関係を確認します。

角Aが36°、角Cが90°、角Bが54°であることに注意します。

(1) AC = AB × [ ] 36°の空欄を埋める

cosの定義より、$\cos A = \frac{AC}{AB}$です。

したがって、$AC = AB \times \cos A$となり、$AC = AB \times \cos 36^\circ$となります。

(2) AC = BC × [ ] 54°の空欄を埋める

tanの定義より、$\tan B = \frac{AC}{BC}$です。

したがって、$AC = BC \times \tan B$となり、$AC = BC \times \tan 54^\circ$となります。

3. 最終的な答え

AC = AB × cos 36°

AC = BC × tan 54°