正五角形を碁石で作り、(1)1辺に6個の碁石を並べたときに必要な碁石の総数を求め、(2)1辺に$n$個の碁石を並べたときに必要な碁石の総数を$n$の式で表し、その求め方を説明する。

1. 問題の内容

正五角形を碁石で作り、(1)1辺に6個の碁石を並べたときに必要な碁石の総数を求め、(2)1辺に$n$個の碁石を並べたときに必要な碁石の総数を$n$の式で表し、その求め方を説明する。

2. 解き方の手順

(1) 1辺に6個の碁石を並べるとき、五角形なので辺は5つ。もし単純に $6 \times 5 = 30$ と計算すると、各頂点の碁石を二重に数えていることになる。頂点の数は5つなので、ダブって数えた5つ分を引く必要がある。

(2) 1辺に$n$個の碁石を並べるとき、同様に辺は5つあるので、一旦$5n$個と考える。しかし、各頂点の碁石を二重に数えているので、頂点の数である5つ分を引く必要がある。したがって、$5n - 5$ 個となる。

3. 最終的な答え

(1) 25個

(2) 式：$5n - 5$

　 説明：1辺に$n$個の碁石を並べると、$5n$個の碁石が必要になるが、各頂点の碁石は2回数えられているので、頂点の数である5を引く必要がある。