与えられた3つの不等式の表す領域をそれぞれ図示する問題です。 (1) $x^2 + y^2 + 2x \ge 0$ (2) $x^2 + y^2 + 6x - 8y > 0$ (3) $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 \le 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの不等式の表す領域をそれぞれ図示する問題です。

(1) $x^2 + y^2 + 2x \ge 0$

(2) $x^2 + y^2 + 6x - 8y > 0$

(3) $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 \le 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + y^2 + 2x \ge 0$

左辺を平方完成します。

$(x+1)^2 + y^2 - 1 \ge 0$

$(x+1)^2 + y^2 \ge 1$

これは、中心が$(-1, 0)$、半径が$1$の円の外部と円周を含みます。

(2) $x^2 + y^2 + 6x - 8y > 0$

左辺を平方完成します。

$(x+3)^2 + (y-4)^2 - 9 - 16 > 0$

$(x+3)^2 + (y-4)^2 > 25$

これは、中心が$(-3, 4)$、半径が$5$の円の外部を表します。ただし、円周は含みません。

(3) $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 \le 0$

左辺を平方完成します。

$(x-1)^2 + (y-2)^2 - 1 - 4 + 4 \le 0$

$(x-1)^2 + (y-2)^2 \le 1$

これは、中心が$(1, 2)$、半径が$1$の円の内部と円周を含みます。

3. 最終的な答え

(1) 中心 $(-1, 0)$、半径 $1$ の円の外部と円周。

(2) 中心 $(-3, 4)$、半径 $5$ の円の外部。

(3) 中心 $(1, 2)$、半径 $1$ の円の内部と円周。