問題は、与えられた点と直線の距離を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題を解く必要があります。 (1) 点 $(1, 2)$ と直線 $3x - 4y - 5 = 0$ の距離を求めます。 (2) 原点 $O(0, 0)$ と直線 $5x + 12y - 6 = 0$ の距離を求めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた点と直線の距離を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題を解く必要があります。

(1) 点 $(1, 2)$ と直線 $3x - 4y - 5 = 0$ の距離を求めます。

(2) 原点 $O(0, 0)$ と直線 $5x + 12y - 6 = 0$ の距離を求めます。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、以下の公式で計算できます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

(1) 点 $(1, 2)$ と直線 $3x - 4y - 5 = 0$ の距離を求めます。

$x_0 = 1$, $y_0 = 2$, $a = 3$, $b = -4$, $c = -5$ を公式に代入します。

$d = \frac{|3(1) - 4(2) - 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}$

$d = \frac{|3 - 8 - 5|}{\sqrt{9 + 16}}$

$d = \frac{|-10|}{\sqrt{25}}$

$d = \frac{10}{5}$

$d = 2$

(2) 原点 $(0, 0)$ と直線 $5x + 12y - 6 = 0$ の距離を求めます。

$x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $a = 5$, $b = 12$, $c = -6$ を公式に代入します。

$d = \frac{|5(0) + 12(0) - 6|}{\sqrt{5^2 + 12^2}}$

$d = \frac{|-6|}{\sqrt{25 + 144}}$

$d = \frac{6}{\sqrt{169}}$

$d = \frac{6}{13}$

3. 最終的な答え

(1) 点 $(1, 2)$ と直線 $3x - 4y - 5 = 0$ の距離は $2$ です。

(2) 原点 $O(0, 0)$ と直線 $5x + 12y - 6 = 0$ の距離は $\frac{6}{13}$ です。