(1) 図において、PQ // BC であるとき、xの値を求める。AP = 2, PB = 4, AQ = x, QC = 6 である。 (2) 図において、PQ // BC であるとき、xの値を求める。AP = 6, PB = 4, AQ = x, QC = 12 である。

1. 問題の内容

(1) 図において、PQ // BC であるとき、xの値を求める。AP = 2, PB = 4, AQ = x, QC = 6 である。

(2) 図において、PQ // BC であるとき、xの値を求める。AP = 6, PB = 4, AQ = x, QC = 12 である。

2. 解き方の手順

(1)

PQ // BC より、三角形 APQ と三角形 ABC は相似である。したがって、

$\frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC}$

が成り立つ。AB = AP + PB = 2 + 4 = 6, AC = AQ + QC = x + 6 であるから、

$\frac{2}{6} = \frac{x}{x + 6}$

$\frac{1}{3} = \frac{x}{x + 6}$

$x + 6 = 3x$

$2x = 6$

$x = 3$

(2)

PQ // BC より、三角形 APQ と三角形 ABC は相似である。したがって、

$\frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC}$

が成り立つ。AB = AP + PB = 6 + 4 = 10, AC = AQ + QC = x + 12 であるから、

$\frac{6}{10} = \frac{x}{x + 12}$

$\frac{3}{5} = \frac{x}{x + 12}$

$3(x + 12) = 5x$

$3x + 36 = 5x$

$2x = 36$

$x = 18$

3. 最終的な答え

(1) x = 3

(2) x = 18