問題は2つのパートに分かれています。 (1) 三角形ABCがあり、MとNはそれぞれ辺ABとACの中点です。xの値を求めます。 (2) 図においてxの値を求めます。

1. 問題の内容

問題は2つのパートに分かれています。

(1) 三角形ABCがあり、MとNはそれぞれ辺ABとACの中点です。xの値を求めます。

(2) 図においてxの値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) MとNがそれぞれABとACの中点であることから、線分MNは線分BCと平行であることがわかります（中点連結定理）。したがって、三角形AMNと三角形ABCは相似です。相似比は1:2です。したがって、$x = BC / 2$となります。$BC = 8$なので、$x = 8 / 2 = 4$となります。

(2) 図を見ると、Mは三角形の辺の中点です。また、AM=5, MB=5なので、AB=10。BM=5, BN=5なので、三角形は二等辺三角形です。線分MNが与えられた辺と平行であるとき、中点連結定理を使用できます。ただし、この場合は平行線が与えられていないので、中点連結定理は使用できません。代わりに、三角形の相似を使用します。MNは与えられた辺の半分であるため、x=10。

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 10