直線 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z-1}{-6}$ と平面 $x - y + z = 8$ の交点を求める。

1. 問題の内容

直線 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z-1}{-6}$ と平面 $x - y + z = 8$ の交点を求める。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式をパラメータ表示する。

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z-1}{-6} = t$ とおく。

すると、

$x = 2t$

$y = 3t$

$z = -6t + 1$

となる。

次に、これらの式を平面の方程式 $x - y + z = 8$ に代入する。

$2t - 3t + (-6t + 1) = 8$

$-7t + 1 = 8$

$-7t = 7$

$t = -1$

最後に、$t = -1$ を直線のパラメータ表示に代入して、交点の座標を求める。

$x = 2(-1) = -2$

$y = 3(-1) = -3$

$z = -6(-1) + 1 = 6 + 1 = 7$

したがって、交点の座標は $(-2, -3, 7)$ である。

3. 最終的な答え

交点の座標は $(-2, -3, 7)$ である。