与えられた直角三角形について、指定された角 $\theta$ に対する $\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値をそれぞれ求める。全部で4つの三角形について計算する。

1. 問題の内容

与えられた直角三角形について、指定された角 $\theta$ に対する $\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値をそれぞれ求める。全部で4つの三角形について計算する。

2. 解き方の手順

三角比の定義を使用する。直角三角形において、

- $\sin \theta = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$

- $\cos \theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}$

- $\tan \theta = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$

各三角形について、これらの定義に従って計算する。

(1) の三角形:

対辺 = 1, 隣辺 = 2, 斜辺 = $\sqrt{5}$.

$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\cos \theta = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

$\tan \theta = \frac{1}{2}$

(2) の三角形:

対辺 = 5, 隣辺 = 12, 斜辺 =

1

3. $\sin \theta = \frac{5}{13}$

$\cos \theta = \frac{12}{13}$

$\tan \theta = \frac{5}{12}$

(3) の三角形:

対辺 = $2\sqrt{3}$, 隣辺 = 2, 斜辺 =

4. $\sin \theta = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \theta = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$\tan \theta = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

(4) の三角形:

対辺 = $\sqrt{2}$, 隣辺 =

5. 斜辺を求める：

$(\text{斜辺})^2 = (\sqrt{2})^2 + 5^2 = 2 + 25 = 27$

斜辺 = $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

$\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{9}$

$\cos \theta = \frac{5}{3\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{9}$

$\tan \theta = \frac{\sqrt{2}}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin \theta = \frac{\sqrt{5}}{5}$, $\cos \theta = \frac{2\sqrt{5}}{5}$, $\tan \theta = \frac{1}{2}$

(2) $\sin \theta = \frac{5}{13}$, $\cos \theta = \frac{12}{13}$, $\tan \theta = \frac{5}{12}$

(3) $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos \theta = \frac{1}{2}$, $\tan \theta = \sqrt{3}$

(4) $\sin \theta = \frac{\sqrt{6}}{9}$, $\cos \theta = \frac{5\sqrt{3}}{9}$, $\tan \theta = \frac{\sqrt{2}}{5}$