問題22：以下の条件を満たす円の方程式を求めます。 (1) 中心が点(4, 2)、半径が3 (2) 中心が点(1, -1)で原点Oを通る 問題23：以下の円の中心の座標と半径を求めます。 (1) $(x+2)^2 + (y+3)^2 = 5$ (2) $(x-4)^2 + y^2 = 16$

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題22：以下の条件を満たす円の方程式を求めます。

(1) 中心が点(4, 2)、半径が3

(2) 中心が点(1, -1)で原点Oを通る

問題23：以下の円の中心の座標と半径を求めます。

(1) $(x+2)^2 + (y+3)^2 = 5$

(2) $(x-4)^2 + y^2 = 16$

2. 解き方の手順

問題22 (1)

円の方程式の一般形は $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ です。ここで、(a, b)は円の中心の座標、rは半径です。

中心(4, 2)、半径3なので、円の方程式は

$(x-4)^2 + (y-2)^2 = 3^2$

$(x-4)^2 + (y-2)^2 = 9$

問題22 (2)

中心(1, -1)なので、円の方程式は $(x-1)^2 + (y+1)^2 = r^2$ となります。

円は原点(0, 0)を通るので、この点を代入して $r^2$ を求めます。

$(0-1)^2 + (0+1)^2 = r^2$

$1 + 1 = r^2$

$r^2 = 2$

したがって、円の方程式は $(x-1)^2 + (y+1)^2 = 2$ となります。

問題23 (1)

与えられた円の方程式は $(x+2)^2 + (y+3)^2 = 5$ です。

この式は、中心(-2, -3)、半径$\sqrt{5}$の円を表しています。

なぜなら、円の方程式$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$と対応させると、$a=-2$, $b=-3$, $r^2=5$ となるからです。

問題23 (2)

与えられた円の方程式は $(x-4)^2 + y^2 = 16$ です。

この式は、中心(4, 0)、半径4の円を表しています。

なぜなら、円の方程式$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$と対応させると、$a=4$, $b=0$, $r^2=16$ となるからです。

3. 最終的な答え

問題22

(1) $(x-4)^2 + (y-2)^2 = 9$

(2) $(x-1)^2 + (y+1)^2 = 2$

問題23

(1) 中心: (-2, -3), 半径: $\sqrt{5}$

(2) 中心: (4, 0), 半径: 4