極方程式で表される曲線について、(1) $r\cos(\theta - \frac{\pi}{3}) = 2$ と (2) $r\cos\theta = 3$ のグラフを図示する問題です。

1. 問題の内容

極方程式で表される曲線について、(1) $r\cos(\theta - \frac{\pi}{3}) = 2$ と (2) $r\cos\theta = 3$ のグラフを図示する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $r\cos(\theta - \frac{\pi}{3}) = 2$ について

- 三角関数の加法定理を用いて式を展開します。

$\cos(\theta - \frac{\pi}{3}) = \cos\theta\cos\frac{\pi}{3} + \sin\theta\sin\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\cos\theta + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\theta$

- これを元の式に代入します。

$r(\frac{1}{2}\cos\theta + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\theta) = 2$

$\frac{1}{2}r\cos\theta + \frac{\sqrt{3}}{2}r\sin\theta = 2$

- $x = r\cos\theta$, $y = r\sin\theta$ を用いて直交座標に変換します。

$\frac{1}{2}x + \frac{\sqrt{3}}{2}y = 2$

$x + \sqrt{3}y = 4$

$\sqrt{3}y = -x + 4$

$y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x + \frac{4}{\sqrt{3}}$

$y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{4\sqrt{3}}{3}$

これは傾き $-\frac{\sqrt{3}}{3}$、y切片 $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ の直線を表します。

(2) $r\cos\theta = 3$ について

- $x = r\cos\theta$ を用いて直交座標に変換します。

$x = 3$

これは $x = 3$ の直線を表します。

3. 最終的な答え

(1) $r\cos(\theta - \frac{\pi}{3}) = 2$ は、直線 $y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{4\sqrt{3}}{3}$ を表す。

(2) $r\cos\theta = 3$ は、直線 $x = 3$ を表す。