(1) y軸上にあり、2点 A(2, 1), B(-3, 2) から等距離にある点 P の座標を求める。 (2) x軸上にあり、2点 A(-5, 2), B(3, -5) から等距離にある点 P の座標を求める。

1. 問題の内容

(1) y軸上にあり、2点 A(2, 1), B(-3, 2) から等距離にある点 P の座標を求める。

(2) x軸上にあり、2点 A(-5, 2), B(3, -5) から等距離にある点 P の座標を求める。

2. 解き方の手順

(1)

点 P は y 軸上にあるので、その座標は (0, y) と表せる。

点 A(2, 1) と点 P(0, y) の距離 PA は、

$PA = \sqrt{(2-0)^2 + (1-y)^2} = \sqrt{4 + (1-y)^2}$

点 B(-3, 2) と点 P(0, y) の距離 PB は、

$PB = \sqrt{(-3-0)^2 + (2-y)^2} = \sqrt{9 + (2-y)^2}$

PA = PB であるから、

$\sqrt{4 + (1-y)^2} = \sqrt{9 + (2-y)^2}$

両辺を2乗して、

$4 + (1-y)^2 = 9 + (2-y)^2$

$4 + 1 - 2y + y^2 = 9 + 4 - 4y + y^2$

$5 - 2y + y^2 = 13 - 4y + y^2$

$2y = 8$

$y = 4$

したがって、点 P の座標は (0, 4) である。

(2)

点 P は x 軸上にあるので、その座標は (x, 0) と表せる。

点 A(-5, 2) と点 P(x, 0) の距離 PA は、

$PA = \sqrt{(-5-x)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{(-5-x)^2 + 4}$

点 B(3, -5) と点 P(x, 0) の距離 PB は、

$PB = \sqrt{(3-x)^2 + (-5-0)^2} = \sqrt{(3-x)^2 + 25}$

PA = PB であるから、

$\sqrt{(-5-x)^2 + 4} = \sqrt{(3-x)^2 + 25}$

両辺を2乗して、

$(-5-x)^2 + 4 = (3-x)^2 + 25$

$(x+5)^2 + 4 = (x-3)^2 + 25$

$x^2 + 10x + 25 + 4 = x^2 - 6x + 9 + 25$

$x^2 + 10x + 29 = x^2 - 6x + 34$

$16x = 5$

$x = \frac{5}{16}$

したがって、点 P の座標は $(\frac{5}{16}, 0)$ である。

3. 最終的な答え

(1) (0, 4)

(2) $(\frac{5}{16}, 0)$