与えられた等差数列 $73, 67, 61, 55, \dots, -5$ の和 $S$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた等差数列 $73, 67, 61, 55, \dots, -5$ の和 $S$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、この等差数列の初項 $a$ と公差 $d$ を求めます。

初項は $a = 73$ です。

公差は $d = 67 - 73 = -6$ です。

次に、末項が $-5$ であることから、項数 $n$ を求めます。等差数列の一般項は

$a_n = a + (n-1)d$

で表されるので、これに与えられた値を代入して $n$ を求めます。

$-5 = 73 + (n-1)(-6)$

$-5 = 73 - 6n + 6$

$-5 = 79 - 6n$

$6n = 84$

$n = 14$

したがって、項数は $14$ です。

等差数列の和 $S$ は、

$S = \frac{n(a + a_n)}{2}$

で表されるので、これに $n=14$, $a=73$, $a_n=-5$ を代入して $S$ を求めます。

$S = \frac{14(73 + (-5))}{2}$

$S = \frac{14(68)}{2}$

$S = 7 \cdot 68$

$S = 476$

3. 最終的な答え

$S = 476$