複数の比例式や比の計算の問題です。具体的には、以下の5つの問題を解く必要があります。 * 問題10: $48cm : 0.16m = 0.45m : \square cm$ * 問題11: $\frac{11}{15}直角 : 60度 = \square : 10$ * 問題12: $13 : 56 = 10 : (43 + \square \div 13)$ * 問題13: $1\frac{6}{7} : \frac{9}{14} = \square : \frac{6}{21}$ * 問題14: $\frac{5}{\square} : \frac{5}{\square} = 1\frac{3}{4} : 0.5$ * 問題15: $1分20秒: 0.3時間 = 0.2kl : \square dl$

1. 問題の内容

複数の比例式や比の計算の問題です。具体的には、以下の5つの問題を解く必要があります。

* 問題10: $48cm : 0.16m = 0.45m : \square cm$

* 問題11: $\frac{11}{15}直角 : 60度 = \square : 10$

* 問題12: $13 : 56 = 10 : (43 + \square \div 13)$

* 問題13: $1\frac{6}{7} : \frac{9}{14} = \square : \frac{6}{21}$

* 問題14: $\frac{5}{\square} : \frac{5}{\square} = 1\frac{3}{4} : 0.5$

* 問題15: $1分20秒: 0.3時間 = 0.2kl : \square dl$

2. 解き方の手順

* 問題10:

まず、単位を揃えるために、メートルをセンチメートルに変換します。 $0.16m = 16cm$、 $0.45m = 45cm$。

比例式は $48 : 16 = 45 : x$ となります。これを解くと、 $48x = 16 \times 45$、 $x = \frac{16 \times 45}{48} = \frac{4 \times 45}{12} = \frac{45}{3} = 15$。

よって、$\square = 15$。

* 問題11:

直角は90度なので、 $\frac{11}{15}直角 = \frac{11}{15} \times 90度 = 11 \times 6 = 66度$。

比例式は $66 : 60 = x : 10$ となります。これを解くと、$60x = 66 \times 10$、$x = \frac{660}{60} = 11$。

よって、$\square = 11$。

* 問題12:

比例式 $13 : 56 = 10 : (43 + x \div 13)$ を解きます。

$13(43 + x \div 13) = 560$

$43 + x \div 13 = \frac{560}{13}$

$x \div 13 = \frac{560}{13} - 43 = \frac{560 - 43 \times 13}{13} = \frac{560 - 559}{13} = \frac{1}{13}$

$x = \frac{1}{13} \times 13 = 1$

よって、$\square = 1$。

* 問題13:

$1\frac{6}{7} = \frac{13}{7}$ なので、比例式は $\frac{13}{7} : \frac{9}{14} = x : \frac{6}{21}$ となります。

$\frac{13}{7} \times \frac{14}{9} = \frac{26}{9}$

比例式は $\frac{26}{9} = x : \frac{6}{21} = x : \frac{2}{7}$

$x = \frac{26}{9} \times \frac{2}{7} = \frac{52}{63}$

よって、$\square = \frac{52}{63}$。

* 問題14:

$1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$、$0.5 = \frac{1}{2}$ なので、比例式は $\frac{5}{x} : \frac{5}{y} = \frac{7}{4} : \frac{1}{2}$ となります。

$\frac{5}{x} : \frac{5}{y} = \frac{y}{x}$ なので、$\frac{y}{x} = \frac{7}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{7}{4} \times 2 = \frac{7}{2}$

$y = \frac{7}{2}x$. 分母を整数にするには $x=2$ とすると $y=7$.

よって$\square = 2$ と $\square = 7$。

* 問題15:

1分20秒は80秒、0.3時間は $0.3 \times 60 \times 60 = 1080$秒。

比例式は $80 : 1080 = 0.2kl : x dl$ となります。

$1kl = 1000l = 10000dl$ なので、$0.2kl = 2000dl$

$80 : 1080 = 2000 : x$

$80x = 1080 \times 2000$

$x = \frac{1080 \times 2000}{80} = \frac{108 \times 2000}{8} = 27 \times 1000 = 27000$

よって、$\square = 27000$。

3. 最終的な答え

* 問題10: 15

* 問題11: 11

* 問題12: 1

* 問題13: 52/63

* 問題14: 2と7

* 問題15: 27000