1本のロープに黒、赤、青、緑の印が順番不明で付けられている。赤と緑の間が一番長く、黒と赤の間は25cm、赤と青の間は40cm、青と緑の間は20cmである。黒と緑の間の長さを求める。

1. 問題の内容

1本のロープに黒、赤、青、緑の印が順番不明で付けられている。赤と緑の間が一番長く、黒と赤の間は25cm、赤と青の間は40cm、青と緑の間は20cmである。黒と緑の間の長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた情報を整理する。

* 黒と赤の間: 25cm

* 赤と青の間: 40cm

* 青と緑の間: 20cm

* 赤と緑の間が最長

印の配置パターンを考える。

(1) 黒 - 赤 - 青 - 緑 の順の場合

黒と緑の間は $25 + 40 + 20 = 85$ cm。赤と緑の間は $40 + 20 = 60$ cm。

(2) 黒 - 赤 - 緑 - 青 の順の場合

赤と緑の間が最長という条件に合わないので、この配置はありえない。

(3) 緑 - 青 - 赤 - 黒 の順の場合

黒と緑の間は $20 + 40 + 25 = 85$ cm。赤と緑の間は $20 + 40 = 60$ cm。

(4) 緑 - 赤 - 青 - 黒 の順の場合

与えられた条件から、この順番ではあり得ない。

(5) 黒 - 青 - 赤 - 緑の順の場合

赤と緑の間が最長という条件に合わないので、この配置はありえない。

(6) 黒 - 青 - 緑 - 赤 の順の場合

赤と緑の間が最長という条件に合わないので、この配置はありえない。

(7) 緑 - 赤 - 青 - 黒の順の場合

赤と緑の間が最長という条件に合わないので、この配置はありえない。

したがって、配置は 黒 - 赤 - 青 - 緑 または 緑 - 青 - 赤 - 黒 のいずれかになる。どちらの場合でも、黒と緑の間は $25+40+20 = 85$ cm となる。

しかし、赤と緑の間が最も長いという条件を満たす必要がある。

もし、配置が黒 - 赤 - 青 - 緑 ならば、赤と緑の間の距離は $40 + 20 = 60$ cm である。黒と赤の間の距離は 25cm, 赤と青の間の距離は 40cm, 青と緑の間の距離は 20cm なので、配置が 黒 - 青 - 赤 - 緑, 黒 - 赤 - 青 - 緑, 黒 - 青 - 緑 - 赤, 黒 - 緑 - 青 - 赤, 黒 - 赤 - 緑 - 青 のいずれの場合も、赤と緑の間の距離が最長にはならない。

配置を青 - 緑 - 黒 - 赤とする。このとき、黒 - 赤 = $x$, 赤 - 青 = $y$, 青 - 緑 = $z$. また、緑 - 黒 = $a$ とする。すると、$x = 25, y=40, z=20$となる。

問題文より、赤と緑の間は最長なので、$25 + a + 20 > a+25, 25+a+20 > 40+20, 25+a+20 > 25$ が成り立つ。

赤と緑の距離が最長になるのは、緑 - 青 - 赤の順の場合である。

このとき、赤と緑の距離は $40+20 = 60$ cm。この距離が黒と赤、赤と青、青と緑の距離より長いため、赤と緑が最長であるという条件を満たす。

赤と緑の距離は $40 + 20 = 60$ cm である。

黒 - 赤 - 緑 となる場合、黒と緑の距離は 60cm を超える。

緑 - 青 - 赤 の場合、赤と緑の間が最長になるには $40+20$ である。

緑 - 黒 の距離は不明であるが、いずれの場合も赤 - 緑 の距離より短いはずである。

ここで、黒 - 青 - 緑 - 赤 の場合、赤と緑の間の距離は、25 + 20 = 45 となるため最長にはならない。

3. 最終的な答え

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