赤玉4個、白玉3個、青玉1個がある。この中から4個を取って作る組み合わせの総数を求めよ。

1. 問題の内容

赤玉4個、白玉3個、青玉1個がある。この中から4個を取って作る組み合わせの総数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの色の玉の個数を考慮して、4個の玉の組み合わせを考えます。場合分けをして考えます。

* 青玉を含まない場合：赤玉と白玉のみで4個を選ぶ。

* 赤玉4個、白玉0個

* 赤玉3個、白玉1個

* 赤玉2個、白玉2個

* 赤玉1個、白玉3個

* 青玉を1個含む場合：赤玉と白玉から3個を選ぶ。

* 赤玉3個、白玉0個

* 赤玉2個、白玉1個

* 赤玉1個、白玉2個

* 赤玉0個、白玉3個

それぞれのケースが何通りあるかを考えます。

* 青玉を含まない場合：

* (赤4, 白0): 1通り

* (赤3, 白1): 1通り

* (赤2, 白2): 1通り

* (赤1, 白3): 1通り

* 青玉を1個含む場合：

* (青1, 赤3, 白0): 1通り

* (青1, 赤2, 白1): 1通り

* (青1, 赤1, 白2): 1通り

* (青1, 赤0, 白3): 1通り

すべての組み合わせの数を足し合わせます。

$1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8$

3. 最終的な答え

8通り