9人の人を3人ずつのA, B, Cの3つのグループに分ける場合の数を求めます。

1. 問題の内容

9人の人を3人ずつのA, B, Cの3つのグループに分ける場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、9人の中からAグループの3人を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて計算できます。これは $_{9}C_{3}$と表されます。

$_{9}C_{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

次に、残った6人の中からBグループの3人を選ぶ組み合わせの数は、 $_{6}C_{3}$で計算できます。

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

最後に、残った3人は自動的にCグループになります。その組み合わせは $_{3}C_{3}=1$です。

したがって、A, B, Cの順にグループ分けする方法は $84 \times 20 \times 1 = 1680$通りです。

3. 最終的な答え

1680通り