$\frac{\sqrt{45}}{2} \div \frac{\sqrt{10}}{4}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{45}}{2} \div \frac{\sqrt{10}}{4}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{\sqrt{45}}{2} \div \frac{\sqrt{10}}{4} = \frac{\sqrt{45}}{2} \times \frac{4}{\sqrt{10}}$

次に、$\sqrt{45}$ を簡単にします。$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$。

また、4 と 2 を約分します。

$\frac{3\sqrt{5}}{2} \times \frac{4}{\sqrt{10}} = 3\sqrt{5} \times \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

$\sqrt{10} = \sqrt{2 \times 5}$ なので、

$\frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{2 \times 5}} = \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{2}\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{2}}$

最後に、分母を有理化します。

$\frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{2}$