(1) 1から7までの7個の数字から異なる5個を選んで作る5桁の整数の総数を求める。 (2) "triangle" という単語の8個の文字全てを使ってできる文字列の総数を求める。

1. 問題の内容

(1) 1から7までの7個の数字から異なる5個を選んで作る5桁の整数の総数を求める。

(2) "triangle" という単語の8個の文字全てを使ってできる文字列の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) まず、7個の数字から5個を選ぶ組み合わせを考えます。これは順列で計算できます。異なる5個の数字を選び、それを並べる順序も考慮する必要があるため、順列 $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ を使用します。

$n = 7$ (1から7までの数字の数)

$r = 5$ (選ぶ数字の数)

したがって、求める総数は

$P(7, 5) = \frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7!}{2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2520$

(2) "triangle"という単語は8文字で構成されています。すべての文字が異なるので、8個の文字を並べる順列を考えればよいです。これは8の階乗で計算できます。

求める総数は $8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

3. 最終的な答え

(1) 2520

(2) 40320