45にできるだけ小さい自然数 $n$ をかけて、その結果がある自然数の平方になるようにしたい。このとき、$n$ を求めよ。

1. 問題の内容

45にできるだけ小さい自然数 $n$ をかけて、その結果がある自然数の平方になるようにしたい。このとき、$n$ を求めよ。

2. 解き方の手順

ある自然数の平方にするには、素因数分解したときに、すべての素数の指数が偶数になっている必要があります。

45を素因数分解すると、

$45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$

ここで、3の指数は2で偶数ですが、5の指数は1で奇数です。

したがって、45に5をかけると、

$45 \times 5 = 3^2 \times 5 \times 5 = 3^2 \times 5^2 = (3 \times 5)^2 = 15^2 = 225$

となり、15の平方になります。

したがって、$n=5$が求める答えです。

3. 最終的な答え

5