与えられた二次方程式 $6x^2 - x - 2 = 0$ の解を求める。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $6x^2 - x - 2 = 0$ の解を求める。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式を因数分解を用いて解きます。

$6x^2 - x - 2 = 0$

まず、左辺を因数分解することを試みます。$6x^2 - x - 2$ を $(ax + b)(cx + d)$ の形に分解することを考えます。ここで、$ac = 6$ かつ $bd = -2$ となるような $a, b, c, d$ を見つけます。また、$ad + bc = -1$ となる必要もあります。

$a = 2$, $c = 3$, $b = 1$, $d = -2$ とすると、$ac = 2 \times 3 = 6$, $bd = 1 \times (-2) = -2$, $ad + bc = 2 \times (-2) + 1 \times 3 = -4 + 3 = -1$ となるので条件を満たします。したがって、$6x^2 - x - 2 = (2x + 1)(3x - 2)$ と因数分解できます。

したがって、

$(2x + 1)(3x - 2) = 0$

これより、$2x + 1 = 0$ または $3x - 2 = 0$ となります。

$2x + 1 = 0$ のとき、$2x = -1$ より $x = -\frac{1}{2}$。

$3x - 2 = 0$ のとき、$3x = 2$ より $x = \frac{2}{3}$。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{2}, \frac{2}{3}$