与えられた式 $5^{\frac{9}{2}} \times 5^{\frac{2}{3}}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $5^{\frac{9}{2}} \times 5^{\frac{2}{3}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を利用します。

まず、指数部分の和を計算します。

$\frac{9}{2} + \frac{2}{3}$

通分して計算します。最小公倍数は6なので、

$\frac{9}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9 \times 3}{2 \times 3} + \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{27}{6} + \frac{4}{6} = \frac{31}{6}$

したがって、$5^{\frac{9}{2}} \times 5^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{31}{6}}$となります。

しかし、画像では、$\frac{9}{2} \times \frac{2}{3}$ が計算されて、$\frac{9}{2} + \frac{2}{3} = \frac{27}{6}$となり、続いて $5^3 = 125$ となっているので、$\frac{9}{2} \times \frac{2}{3}=3$と解釈できます。

$\frac{9}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{9 \times 2}{2 \times 3} = \frac{18}{6} = 3$

したがって、

$5^{\frac{9}{2}} \times 5^{\frac{2}{3}} = 5^3$

$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125$

3. 最終的な答え

125