次の方程式を解きます。 $(\frac{1}{9})^x = 27$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$(\frac{1}{9})^x = 27$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{9}$と$27$を同じ底の累乗として表します。$9 = 3^2$なので、$\frac{1}{9} = 3^{-2}$です。また、$27 = 3^3$です。

したがって、方程式は次のようになります。

$(3^{-2})^x = 3^3$

次に、指数法則 $(a^b)^c = a^{bc}$ を使用して、左辺を簡略化します。

$3^{-2x} = 3^3$

底が同じであるため、指数も等しくなければなりません。したがって、次のようになります。

$-2x = 3$

$x$ について解きます。

$x = -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{2}$