次の不等式を解きます。 $16^x < \frac{1}{2}$

代数学指数不等式指数法則不等式

2025/7/3

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

16^x < \frac{1}{2}

2. 解き方の手順

まず、両辺を底が2の指数で表します。

16 = 2^4

なので、

16^x = (2^4)^x = 2^{4x}

です。

また、

\frac{1}{2} = 2^{-1}

です。

よって、不等式は次のようになります。

2^{4x} < 2^{-1}

底が2で1より大きいので、指数の大小関係が不等号の向きを維持します。

したがって、

4x < -1

両辺を4で割ると、

x < -\frac{1}{4}

3. 最終的な答え

x < -\frac{1}{4}

「代数学」の関連問題

数列 $\{a_n\}$ が、$a_1 = 4$ および漸化式 $a_{n+1} = 3a_n + 2$ で定義されているとき、一般項 $a_n$ を求めよ。

数列漸化式等比数列

$a, b, c$ を実数とする。$a - (b - c)$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

式の計算分配法則文字式

与えられた数式の総和を計算します。数式は、$\sum_{k=1}^{2n} (k-1)$ です。

シグマ級数公式計算

与えられた問題は、次の和を求めることです。 $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{3^k}$

等比数列級数Σ数学的帰納法

2つの直線 $ax + 2y = 1$ と $x + (a-1)y = 3$ が、(1)平行、(2)垂直になる時の定数 $a$ の値をそれぞれ求める。

直線平行垂直方程式連立方程式傾き

数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 5$ および漸化式 $a_{n+1} = 8a_n^2$ ($n = 1, 2, 3, \dots$) によって定義されているとき、この数列の一般項 $a_...

数列漸化式対数

定数 $a$ が与えられたとき、関数 $f(x) = x^2 + 5x$ において、$x$ が $a$ から $a+2$ まで変化するときの平均変化率を求める。

関数平均変化率二次関数

与えられた行列 $A$ の余因子行列 $\tilde{A}$ を求めよ。 $A = \begin{bmatrix} -2 & 3 & -4 \\ 4 & -3 & 8 \\ -4 & 3 & -4 \...

行列余因子行列線形代数

$3.75^n$ の整数部分が3桁であるような整数 $n$ の個数を求めます。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$、$ \log_{10} 3 = 0.4771$ とします。

対数不等式指数

$5.4^n$ の整数部分が3桁であるような整数 $n$ の個数を求める問題です。ただし、$\log_{10}2 = 0.3010$、$\log_{10}3 = 0.4771$ とします。

対数不等式常用対数数値計算