不等式 $2^n < 1000$ を満たす最大の整数 $n$ を求める問題です。ただし、$log_{10} 2 = 0.3010$, $log_{10} 3 = 0.4771$ が与えられています。

1. 問題の内容

不等式 $2^n < 1000$ を満たす最大の整数 $n$ を求める問題です。ただし、$log_{10} 2 = 0.3010$, $log_{10} 3 = 0.4771$ が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $2^n < 1000$ の両辺の常用対数を取ります。

$$log_{10} 2^n < log_{10} 1000$$

対数の性質より、

$$n log_{10} 2 < log_{10} 10^3$$

$$n log_{10} 2 < 3$$

ここで、$log_{10} 2 = 0.3010$ を代入すると、

$$n \times 0.3010 < 3$$

$n$ について解くと、

$$n < \frac{3}{0.3010}$$

$$n < \frac{3000}{301}$$

$$n < 9.96677...$$

$n$ は整数なので、$n$ の最大値は9となります。

3. 最終的な答え

9