画像に書かれた5つの問題を解きます。具体的には、以下の通りです。 (1) 一次方程式 $7x + 3 = 33 + 2x$ を解く。 (2) 一次方程式 $0.5x - 1.7 = -0.3x + 3.1$ を解く。 (3) 一次方程式 $\frac{7x - 3}{4} = \frac{2}{3}x$ を解く。 (4) 二次式 $x^2 - 5x + 6$ を因数分解する。 (5) 二次式 $5x^2 - 80$ を因数分解する。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

画像に書かれた5つの問題を解きます。具体的には、以下の通りです。

(1) 一次方程式 $7x + 3 = 33 + 2x$ を解く。

(2) 一次方程式 $0.5x - 1.7 = -0.3x + 3.1$ を解く。

(3) 一次方程式 $\frac{7x - 3}{4} = \frac{2}{3}x$ を解く。

(4) 二次式 $x^2 - 5x + 6$ を因数分解する。

(5) 二次式 $5x^2 - 80$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(1) $7x + 3 = 33 + 2x$

* 両辺から $2x$ を引きます。

$7x - 2x + 3 = 33 + 2x - 2x$

$5x + 3 = 33$

* 両辺から 3 を引きます。

$5x + 3 - 3 = 33 - 3$

$5x = 30$

* 両辺を 5 で割ります。

$\frac{5x}{5} = \frac{30}{5}$

$x = 6$

(2) $0.5x - 1.7 = -0.3x + 3.1$

* 両辺に $0.3x$ を加えます。

$0.5x + 0.3x - 1.7 = -0.3x + 0.3x + 3.1$

$0.8x - 1.7 = 3.1$

* 両辺に $1.7$ を加えます。

$0.8x - 1.7 + 1.7 = 3.1 + 1.7$

$0.8x = 4.8$

* 両辺を $0.8$ で割ります。

$\frac{0.8x}{0.8} = \frac{4.8}{0.8}$

$x = 6$

(3) $\frac{7x - 3}{4} = \frac{2}{3}x$

* 両辺に $4$ をかけます。

$\frac{7x - 3}{4} \times 4 = \frac{2}{3}x \times 4$

$7x - 3 = \frac{8}{3}x$

* 両辺に $3$ をかけます。

$(7x - 3) \times 3 = \frac{8}{3}x \times 3$

$21x - 9 = 8x$

* 両辺から $8x$ を引きます。

$21x - 8x - 9 = 8x - 8x$

$13x - 9 = 0$

* 両辺に $9$ を加えます。

$13x - 9 + 9 = 0 + 9$

$13x = 9$

* 両辺を $13$ で割ります。

$\frac{13x}{13} = \frac{9}{13}$

$x = \frac{9}{13}$

(4) $x^2 - 5x + 6$

* 和が-5, 積が6になる2つの数を見つけます。-2と-3が条件を満たします。

* よって、$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

(5) $5x^2 - 80$

* 5をくくりだします。

$5x^2 - 80 = 5(x^2 - 16)$

* $x^2 - 16$ を因数分解します。(差の平方)

$x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$

* よって、$5x^2 - 80 = 5(x - 4)(x + 4)$

3. 最終的な答え

(1) $x = 6$

(2) $x = 6$

(3) $x = \frac{9}{13}$

(4) $(x - 2)(x - 3)$

(5) $5(x - 4)(x + 4)$