関数 $f(x)$ が $x=C$ で連続であることの $\epsilon-\delta$ 定義を述べる問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x)$ が $x=C$ で連続であることの $\epsilon-\delta$ 定義を述べる問題です。

2. 解き方の手順

$\epsilon-\delta$ 定義とは、任意の正の数 $\epsilon$ に対して、ある正の数 $\delta$ が存在し、$|x-C|<\delta$ ならば $|f(x)-f(C)|<\epsilon$ が成り立つことを意味します。

したがって、$f(x)$ が $x=C$ で連続であるとは、任意の $\epsilon>0$ に対して、ある $\delta>0$ が存在して、

$|x-C|<\delta$ ならば $|f(x)-f(C)|<\epsilon$

が成り立つことです。

3. 最終的な答え

関数 $f(x)$ が $x=C$ で連続であるとは、任意の $\epsilon>0$ に対して、ある $\delta>0$ が存在して、$|x-C|<\delta$ ならば $|f(x)-f(C)|<\epsilon$ が成り立つことである。