問題は、次の2つの対数関数のグラフを描くことです。 (1) $y = \log_3 x$ (2) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの対数関数のグラフを描くことです。

(1) $y = \log_3 x$

(2) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

2. 解き方の手順

(1) $y = \log_3 x$ のグラフを描く

- 対数関数の基本形は $y = \log_a x$ で、$a > 1$ のとき、グラフは単調増加します。

- $x = 1$ のとき、$y = \log_3 1 = 0$ なので、グラフは点 $(1, 0)$ を通ります。

- $x = 3$ のとき、$y = \log_3 3 = 1$ なので、グラフは点 $(3, 1)$ を通ります。

- $x$ が限りなく0に近づくとき、$y$ は負の無限大に近づきます。

- これらの情報から、単調増加で $(1,0)$ と $(3,1)$ を通るグラフを描きます。

- グラフは $y$軸に漸近します。

(2) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフを描く

- $0 < a < 1$ のとき、対数関数のグラフは単調減少します。

- $x = 1$ のとき、$y = \log_{\frac{1}{2}} 1 = 0$ なので、グラフは点 $(1, 0)$ を通ります。

- $x = \frac{1}{2}$ のとき、$y = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} = 1$ なので、グラフは点 $(\frac{1}{2}, 1)$ を通ります。

- $x$ が限りなく0に近づくとき、$y$ は正の無限大に近づきます。

- これらの情報から、単調減少で $(1,0)$ と $(\frac{1}{2},1)$ を通るグラフを描きます。

- グラフは $y$軸に漸近します。

3. 最終的な答え

グラフの概形は以下の通りです。

(1) $y = \log_3 x$ のグラフ：

- 点 $(1, 0)$、$(3, 1)$ を通る単調増加のグラフ。$y$軸が漸近線。

(2) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフ：

- 点 $(1, 0)$、$(\frac{1}{2}, 1)$ を通る単調減少のグラフ。$y$軸が漸近線。