1から100までの自然数の中で、3の倍数でない数の和を求めます。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、3の倍数でない数の和を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。これは等差数列の和の公式を使って計算できます。

次に、1から100までの自然数の中で3の倍数の和を求めます。これも等差数列の和の公式を使って計算できます。

最後に、全体の和から3の倍数の和を引けば、3の倍数でない数の和が求まります。

1から100までの自然数の和は、初項1、末項100、項数100の等差数列の和なので、

$S_{1} = \frac{100(1+100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

1から100までの自然数の中で、3の倍数は、3, 6, 9, ..., 99 です。これは初項3、末項99、公差3の等差数列です。

項数は、 $99 = 3 + (n-1)3$ より、$96 = (n-1)3$、$32 = n-1$、$n = 33$ となります。

したがって、3の倍数の和は、

$S_{2} = \frac{33(3+99)}{2} = \frac{33 \times 102}{2} = 33 \times 51 = 1683$

3の倍数でない数の和は、全体の和から3の倍数の和を引いて、

$S = S_{1} - S_{2} = 5050 - 1683 = 3367$

3. 最終的な答え

3367