図に示されたx, y, zの値を求める問題です。ただし、図(3)においてADは点Dにおける円の接線です。問題は3つの図で構成されており、それぞれx, y, zの値を求める必要があります。

1. 問題の内容

図に示されたx, y, zの値を求める問題です。ただし、図(3)においてADは点Dにおける円の接線です。問題は3つの図で構成されており、それぞれx, y, zの値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 図(1)について

図から、円に内接する四角形の対角線の交点をEとすると、角の性質から以下のことが言えます。

$\angle AED = \angle BEC$

$\angle EAD = \angle ECB$

$\angle EDA = \angle EBC$

$\angle EBA = \angle EDC$

図の角度の合計を考えると

$\angle AED = x + 5$

$\angle BEC = 4 + 6$

したがって、$x + 5 = 4 + 6$より、$x = 5$

(2) 図(2)について

円周角の定理より

$\angle CAD = \angle CED$

$\angle ACE = \angle ADE$

$\angle BCA = \angle BDA$

$\angle CBE = \angle CAE$

図の角度の合計を考えると

$\angle CAD = y$

$\angle CED = 7$

したがって、$y = 7$

(3) 図(3)について

接弦定理より、

$\angle BDA = \angle BCA$

図の角度の合計を考えると

$\angle BDA = z$

$\angle BCA = 3$

したがって、$z = 3$

3. 最終的な答え

(1) x = 5

(2) y = 7

(3) z = 3