半径が10cm、中心角が150度のおうぎ形の弧の長さと面積を求めます。円周率は $\pi$ を使用します。

1. 問題の内容

半径が10cm、中心角が150度のおうぎ形の弧の長さと面積を求めます。円周率は $\pi$ を使用します。

2. 解き方の手順

(1) 弧の長さを求めます。

おうぎ形の弧の長さは、円周の割合で決まります。円周は $2\pi r$ であり、$r$ は半径です。中心角が360度の場合、弧の長さは円周全体になります。

したがって、中心角が$\theta$度のおうぎ形の弧の長さは、以下の式で計算できます。

$l = 2\pi r \times \frac{\theta}{360}$

この問題では、$r = 10$ cm、$\theta = 150$ 度なので、

$l = 2\pi (10) \times \frac{150}{360} = 20\pi \times \frac{5}{12} = \frac{100\pi}{12} = \frac{25\pi}{3}$ cm

(2) 面積を求めます。

おうぎ形の面積も、円の面積の割合で決まります。円の面積は $\pi r^2$ です。

したがって、中心角が$\theta$度のおうぎ形の面積は、以下の式で計算できます。

$S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$

この問題では、$r = 10$ cm、$\theta = 150$ 度なので、

$S = \pi (10)^2 \times \frac{150}{360} = 100\pi \times \frac{5}{12} = \frac{500\pi}{12} = \frac{125\pi}{3}$ cm$^2$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $\frac{25\pi}{3}$ cm

面積: $\frac{125\pi}{3}$ cm$^2$