与えられた連立一次方程式を解く問題です。 $\begin{cases} \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 6 \\ \frac{1}{4}x - \frac{1}{3}y = 4 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

$\begin{cases}

\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 6 \\

\frac{1}{4}x - \frac{1}{3}y = 4

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式のそれぞれの式に分母の最小公倍数をかけ、係数を整数にします。

最初の式に6をかけると、

$6 \cdot (\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y) = 6 \cdot 6$

$3x - 2y = 36$

次の式に12をかけると、

$12 \cdot (\frac{1}{4}x - \frac{1}{3}y) = 12 \cdot 4$

$3x - 4y = 48$

これで連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

3x - 2y = 36 \\

3x - 4y = 48

\end{cases}$

次に、上の式から下の式を引くと、$x$が消去されます。

$(3x - 2y) - (3x - 4y) = 36 - 48$

$3x - 2y - 3x + 4y = -12$

$2y = -12$

したがって、$y = -6$となります。

求めた$y$の値を最初の式$3x - 2y = 36$に代入します。

$3x - 2(-6) = 36$

$3x + 12 = 36$

$3x = 36 - 12$

$3x = 24$

したがって、$x = 8$となります。

3. 最終的な答え

$x = 8, y = -6$