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$p_n - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}(\frac{1}{3})^{n-1}$ が与えられたとき、$p_n$ を求める問題です。

代数学数列等比数列漸化式
2025/7/6

1. 問題の内容

pn−12=−16(13)n−1p_n - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}(\frac{1}{3})^{n-1} が与えられたとき、pnp_n を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を pnp_n について解きます。
まず、−12-\frac{1}{2} を右辺に移項します。
pn=−16(13)n−1+12p_n = -\frac{1}{6}(\frac{1}{3})^{n-1} + \frac{1}{2}
これで、pnp_n が求められました。

3. 最終的な答え

pn=−16(13)n−1+12p_n = -\frac{1}{6}(\frac{1}{3})^{n-1} + \frac{1}{2}

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