与えられた5つの数式について、最初の3つは$x$について解き、残りの2つは式の値を求めます。 ① $9-9x=63$ ② $0.1x-0.3=0.2x+1.2$ ③ $\frac{x-2}{6}=4$ ④ $x^2+5x+16$ ⑤ $2x^2-36x+154$

1. 問題の内容

与えられた5つの数式について、最初の3つは$x$について解き、残りの2つは式の値を求めます。

① $9-9x=63$

② $0.1x-0.3=0.2x+1.2$

③ $\frac{x-2}{6}=4$

④ $x^2+5x+16$

⑤ $2x^2-36x+154$

2. 解き方の手順

① $9-9x=63$

まず、両辺から9を引きます。

$-9x=63-9$

$-9x=54$

次に、両辺を-9で割ります。

$x=\frac{54}{-9}$

$x=-6$

② $0.1x-0.3=0.2x+1.2$

まず、両辺から$0.1x$を引きます。

$-0.3=0.2x-0.1x+1.2$

$-0.3=0.1x+1.2$

次に、両辺から1.2を引きます。

$-0.3-1.2=0.1x$

$-1.5=0.1x$

最後に、両辺を0.1で割ります。

$x=\frac{-1.5}{0.1}$

$x=-15$

③ $\frac{x-2}{6}=4$

まず、両辺に6を掛けます。

$x-2=4 \times 6$

$x-2=24$

次に、両辺に2を足します。

$x=24+2$

$x=26$

④ $x^2+5x+16$

この式は$x$の値が与えられていないため、因数分解できるか、平方完成できるかなどを検討します。

判別式$D = 5^2 - 4(1)(16) = 25 - 64 = -39 < 0$より、実数の範囲では因数分解できません。

平方完成を試みると

$x^2+5x+16 = (x + \frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 + 16 = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + \frac{64}{4} = (x + \frac{5}{2})^2 + \frac{39}{4}$

この式は、xがどのような値であっても常に正です。しかし、具体的な値を求めることはできません。$x$が与えられていないので、このままの形で答えとします。

⑤ $2x^2-36x+154$

この式も$x$の値が与えられていないため、因数分解できるか、平方完成できるかなどを検討します。

まず2でくくります。

$2(x^2 - 18x + 77)$

$2(x-7)(x-11)$

この式は$x=7$または$x=11$のとき0になります。しかし、$x$が与えられていないので、このままの形で答えとします。

3. 最終的な答え

① $x=-6$

② $x=-15$

③ $x=26$

④ $x^2+5x+16$

⑤ $2x^2-36x+154 = 2(x-7)(x-11)$