与えられた数式に基づいて、$p_n$の式を求める問題です。具体的には、$p_n = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}(\frac{1}{3})^n = \frac{1}{2}\{1 - (\frac{1}{3})^n\}$という等式が与えられています。

1. 問題の内容

与えられた数式に基づいて、$p_n$の式を求める問題です。具体的には、$p_n = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}(\frac{1}{3})^n = \frac{1}{2}\{1 - (\frac{1}{3})^n\}$という等式が与えられています。

2. 解き方の手順

この問題では、すでに$p_n$が与えられているので、特に計算を行う必要はありません。等式が成り立つことを確認することもできます。

$p_n = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}(\frac{1}{3})^n$を$\frac{1}{2}$でくくると、

$p_n = \frac{1}{2}(1 - (\frac{1}{3})^n)$

となり、問題文に与えられた式と一致します。

3. 最終的な答え

$p_n = \frac{1}{2}\{1 - (\frac{1}{3})^n\}$