与えられた二次式 $x^2 + 5x + 16$ を扱い、どのような処理をするべきかが不明です。ここでは、平方完成、解の判別、解の公式による解の算出の3つの可能性について考察します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 + 5x + 16$ を扱い、どのような処理をするべきかが不明です。ここでは、平方完成、解の判別、解の公式による解の算出の3つの可能性について考察します。

2. 解き方の手順

(1) 平方完成

与えられた二次式 $x^2 + 5x + 16$ を平方完成します。

まず、$x^2 + 5x$ の部分を $(x + a)^2$ の形にすることを考えます。

$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ なので、$2a = 5$ となるように $a$ を選びます。

$a = \frac{5}{2}$ となります。

したがって、$x^2 + 5x = (x + \frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$ となります。

$x^2 + 5x + 16 = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + 16 = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + \frac{64}{4} = (x + \frac{5}{2})^2 + \frac{39}{4}$

(2) 解の判別

与えられた二次式 $x^2 + 5x + 16 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ で、$a = 1$, $b = 5$, $c = 16$ です。

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 25 - 64 = -39$

判別式が負なので、実数解は存在しません。

(3) 解の公式

与えられた二次式 $x^2 + 5x + 16 = 0$ を解の公式を使って解きます。

解の公式は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

$a = 1$, $b = 5$, $c = 16$ を代入すると、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 64}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{-39}}{2} = \frac{-5 \pm i\sqrt{39}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 平方完成: $(x + \frac{5}{2})^2 + \frac{39}{4}$

(2) 判別式: $D = -39$ (実数解なし)

(3) 解の公式: $x = \frac{-5 \pm i\sqrt{39}}{2}$