5つの数学の問題が与えられています。 1. 一次方程式 $-5x + 6 = -19$ を解く。

1. 問題の内容

5つの数学の問題が与えられています。

1. 一次方程式 $-5x + 6 = -19$ を解く。

2. 一次方程式 $7 + 0.2x = 1.4 + 3x$ を解く。

3. 分数方程式 $\frac{x-2}{6} = \frac{2x-5}{4}$ を解く。

4. 二次式 $x^2 - 2x - 35$ を因数分解する。

5. 二次式 $-x^2 + 7x - 12$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

1. $-5x + 6 = -19$ を解く。

両辺から6を引くと、

$-5x = -19 - 6$

$-5x = -25$

両辺を-5で割ると、

$x = \frac{-25}{-5}$

$x = 5$

2. $7 + 0.2x = 1.4 + 3x$ を解く。

両辺から7を引くと、

$0.2x = 1.4 + 3x - 7$

$0.2x = 3x - 5.6$

両辺から$3x$を引くと、

$0.2x - 3x = -5.6$

$-2.8x = -5.6$

両辺を-2.8で割ると、

$x = \frac{-5.6}{-2.8}$

$x = 2$

3. $\frac{x-2}{6} = \frac{2x-5}{4}$ を解く。

両辺に12をかけると、

$12 \cdot \frac{x-2}{6} = 12 \cdot \frac{2x-5}{4}$

$2(x-2) = 3(2x-5)$

$2x - 4 = 6x - 15$

両辺から$2x$を引くと、

$-4 = 4x - 15$

両辺に15を加えると、

$11 = 4x$

両辺を4で割ると、

$x = \frac{11}{4}$

4. $x^2 - 2x - 35$ を因数分解する。

2数をかけて-35になり、足して-2になる2数を見つける。

それらの数は-7と5である。

よって、$x^2 - 2x - 35 = (x - 7)(x + 5)$

5. $-x^2 + 7x - 12$ を因数分解する。

まず、-1をくくり出す。

$-x^2 + 7x - 12 = -(x^2 - 7x + 12)$

2数をかけて12になり、足して-7になる2数を見つける。

それらの数は-3と-4である。

よって、$x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$

したがって、$-x^2 + 7x - 12 = -(x - 3)(x - 4) = (3 - x)(x - 4)$または$(x-3)(4-x)$

3. 最終的な答え

1. $x = 5$

2. $x = 2$

3. $x = \frac{11}{4}$

4. $(x - 7)(x + 5)$

5. $(3 - x)(x - 4)$ または $(x-3)(4-x)$