与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。行列は次の通りです。 $ \begin{vmatrix} 5 & -3 & 14 \\ -5 & 6 & 7 \\ 10 & 3 & -7 \end{vmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。行列は次の通りです。

$$

\begin{vmatrix}

5 & -3 & 14 \\

-5 & 6 & 7 \\

10 & 3 & -7

\end{vmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、サラスの公式を用いることができます。

サラスの公式は、3x3行列の行列式を計算するための簡単な方法です。

まず、行列を書き出し、右側に最初の2つの列を繰り返して書きます。

$$

\begin{matrix}

5 & -3 & 14 & 5 & -3 \\

-5 & 6 & 7 & -5 & 6 \\

10 & 3 & -7 & 10 & 3

\end{matrix}

$$

次に、斜め方向の積を計算します。

右上から左下への3つの積を足し合わせ、左上から右下への3つの積を足し合わせます。

$$

(5 \times 6 \times -7) + (-3 \times 7 \times 10) + (14 \times -5 \times 3) = -210 - 210 - 210 = -630

$$

$$

(10 \times 6 \times 14) + (3 \times 7 \times 5) + (-7 \times -5 \times -3) = 840 + 105 - 105 = 840

$$

最後に、左上から右下への積の合計から右上から左下への積の合計を引きます。

$$

\det = 840 - (-630) = 840 + 630 = 1470

$$

3. 最終的な答え

行列式の値は1470です。

$$

\begin{vmatrix}

5 & -3 & 14 \\

-5 & 6 & 7 \\

10 & 3 & -7

\end{vmatrix} = 1470

$$