5つの問題があります。 1. 一次方程式 $5x + 1 = 2x + 7$ を解く。

1. 問題の内容

5つの問題があります。

1. 一次方程式 $5x + 1 = 2x + 7$ を解く。

2. 一次方程式 $3(x - 5) = 5x - 3$ を解く。

3. 一次方程式 $\frac{5-x}{3} = \frac{x}{4} - 3$ を解く。

4. 式 $x^2 - 9y^2$ を因数分解する。

5. 式 $ax^2 + 7ax + 12a$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

1. $5x + 1 = 2x + 7$

まず、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$5x - 2x = 7 - 1$

$3x = 6$

両辺を3で割ります。

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

2. $3(x - 5) = 5x - 3$

まず、左辺を展開します。

$3x - 15 = 5x - 3$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$3x - 5x = -3 + 15$

$-2x = 12$

両辺を-2で割ります。

$x = \frac{12}{-2}$

$x = -6$

3. $\frac{5-x}{3} = \frac{x}{4} - 3$

まず、両辺に12を掛けて分母を払います。

$12 \cdot \frac{5-x}{3} = 12 \cdot (\frac{x}{4} - 3)$

$4(5-x) = 3x - 36$

左辺を展開します。

$20 - 4x = 3x - 36$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$-4x - 3x = -36 - 20$

$-7x = -56$

両辺を-7で割ります。

$x = \frac{-56}{-7}$

$x = 8$

4. $x^2 - 9y^2$

これは平方の差の形なので、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用して因数分解できます。

$x^2 - (3y)^2 = (x + 3y)(x - 3y)$

5. $ax^2 + 7ax + 12a$

まず、$a$ でくくります。

$a(x^2 + 7x + 12)$

次に、括弧の中の二次式を因数分解します。掛けて12、足して7になる2つの数は3と4です。

$a(x + 3)(x + 4)$

3. 最終的な答え

1. $x = 2$

2. $x = -6$

3. $x = 8$

4. $(x + 3y)(x - 3y)$

5. $a(x + 3)(x + 4)$