太郎さんが靴を買うことにしました。靴は定価の3割引きで売られていましたが、店員がさらに150円値引きしてくれたため、太郎さんは定価の$\frac{2}{3}$で靴を買うことができました。太郎さんが選んだ靴の定価を求めなさい。

1. 問題の内容

太郎さんが靴を買うことにしました。靴は定価の3割引きで売られていましたが、店員がさらに150円値引きしてくれたため、太郎さんは定価の$\frac{2}{3}$で靴を買うことができました。太郎さんが選んだ靴の定価を求めなさい。

2. 解き方の手順

靴の定価を $x$ 円とします。

まず、定価の3割引きで売られていたので、その時点での価格は $x - 0.3x = 0.7x$ 円です。

さらに、150円値引きされたので、最終的な価格は $0.7x - 150$ 円です。

この価格が定価の$\frac{2}{3}$であるので、

$0.7x - 150 = \frac{2}{3}x$

となります。

この方程式を解きます。まず、両辺に3をかけて分数をなくします。

$3(0.7x - 150) = 3 \times \frac{2}{3}x$

$2.1x - 450 = 2x$

$2.1x - 2x = 450$

$0.1x = 450$

$x = \frac{450}{0.1}$

$x = 4500$

3. 最終的な答え

4500円