与えられた不等式 $-k^2 + 250 \ge 0$ を満たす $k$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-k^2 + 250 \ge 0$ を満たす $k$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$-k^2 + 250 \ge 0$

両辺に $-1$ を掛けて、不等号の向きを変えます。

$k^2 - 250 \le 0$

この不等式を因数分解します。

$(k - \sqrt{250})(k + \sqrt{250}) \le 0$

$250 = 25 \times 10$ なので、$\sqrt{250} = \sqrt{25 \times 10} = 5\sqrt{10}$ となります。したがって、

$(k - 5\sqrt{10})(k + 5\sqrt{10}) \le 0$

この不等式を満たす $k$ の範囲は、$-5\sqrt{10} \le k \le 5\sqrt{10}$ です。

3. 最終的な答え

$-5\sqrt{10} \le k \le 5\sqrt{10}$