問題は多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。画像には(3)の問題と(4)の問題が書かれていますが、(3)の問題は既に計算過程が書かれているため、ここでは(4)の問題に取り組みます。(4)の問題は $A=6x^3-9x-10$ を $B=2x^2+4x+3$ で割ったときの商と余りを求めます。

1. 問題の内容

問題は多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。画像には(3)の問題と(4)の問題が書かれていますが、(3)の問題は既に計算過程が書かれているため、ここでは(4)の問題に取り組みます。(4)の問題は $A=6x^3-9x-10$ を $B=2x^2+4x+3$ で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

まず、$6x^3-9x-10$ を $2x^2+4x+3$ で割ることを考えます。

$2x^2$ に何をかけると $6x^3$ になるかを考えると、$3x$ をかけると$6x^3$になります。

したがって、商の最初の項は $3x$ となります。

$3x$ を $2x^2+4x+3$ にかけると、

$3x(2x^2+4x+3)=6x^3+12x^2+9x$

となります。

$6x^3-9x-10$ から $6x^3+12x^2+9x$ を引くと、

$(6x^3-9x-10) - (6x^3+12x^2+9x) = -12x^2-18x-10$

となります。

次に、$-12x^2-18x-10$ を $2x^2+4x+3$ で割ることを考えます。

$2x^2$ に何をかけると $-12x^2$ になるかを考えると、$-6$ をかけると $-12x^2$ になります。

したがって、商の次の項は $-6$ となります。

$-6$ を $2x^2+4x+3$ にかけると、

$-6(2x^2+4x+3) = -12x^2-24x-18$

となります。

$-12x^2-18x-10$ から $-12x^2-24x-18$ を引くと、

$(-12x^2-18x-10) - (-12x^2-24x-18) = 6x+8$

となります。

$6x+8$ の次数は $2x^2+4x+3$ の次数より小さいので、ここで割り算は終了です。

したがって、商は $3x-6$ で、余りは $6x+8$ です。

3. 最終的な答え

商: $3x-6$

余り: $6x+8$