次の計算をしなさい。 $(\sqrt{10} + \sqrt{2})(\sqrt{10} - \sqrt{2})$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。 $(\sqrt{10} + \sqrt{2})(\sqrt{10} - \sqrt{2})$

2. 解き方の手順

この問題は、和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用して解くことができます。

ここでは、$a = \sqrt{10}$、 $b = \sqrt{2}$ となります。

したがって、

$(\sqrt{10} + \sqrt{2})(\sqrt{10} - \sqrt{2}) = (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{2})^2$

$(\sqrt{10})^2 = 10$

$(\sqrt{2})^2 = 2$

ゆえに、

$(\sqrt{10} + \sqrt{2})(\sqrt{10} - \sqrt{2}) = 10 - 2$

3. 最終的な答え

$(\sqrt{10} + \sqrt{2})(\sqrt{10} - \sqrt{2}) = 8$