与えられた2つの数式をそれぞれ計算せよ。 (1) $\frac{1}{3}(x-2y) + \frac{1}{5}(-x+3y)$ (2) $\frac{1}{4}(3x-y) - \frac{1}{2}(5x-3y)$

1. 問題の内容

与えられた2つの数式をそれぞれ計算せよ。

(1) $\frac{1}{3}(x-2y) + \frac{1}{5}(-x+3y)$

(2) $\frac{1}{4}(3x-y) - \frac{1}{2}(5x-3y)$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{3}(x-2y) + \frac{1}{5}(-x+3y)$

それぞれの括弧を展開します。

$\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}y - \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}y$

次に、同類項をまとめます。

$(\frac{1}{3} - \frac{1}{5})x + (-\frac{2}{3} + \frac{3}{5})y$

$x$と$y$の係数をそれぞれ計算します。

$(\frac{5}{15} - \frac{3}{15})x + (-\frac{10}{15} + \frac{9}{15})y$

$\frac{2}{15}x - \frac{1}{15}y$

(2) $\frac{1}{4}(3x-y) - \frac{1}{2}(5x-3y)$

それぞれの括弧を展開します。

$\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}y - \frac{5}{2}x + \frac{3}{2}y$

次に、同類項をまとめます。

$(\frac{3}{4} - \frac{5}{2})x + (-\frac{1}{4} + \frac{3}{2})y$

$x$と$y$の係数をそれぞれ計算します。

$(\frac{3}{4} - \frac{10}{4})x + (-\frac{1}{4} + \frac{6}{4})y$

$-\frac{7}{4}x + \frac{5}{4}y$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{15}x - \frac{1}{15}y$

(2) $-\frac{7}{4}x + \frac{5}{4}y$