$x$軸と点$(-2, 0)$、$(4, 0)$で交わり、$y$軸と点$(0, 16)$で交わる放物線の方程式を求める。求められた方程式は、$y = ax^2 + bx + c$の形式で記述される。

1. 問題の内容

$x$軸と点$(-2, 0)$、$(4, 0)$で交わり、$y$軸と点$(0, 16)$で交わる放物線の方程式を求める。求められた方程式は、$y = ax^2 + bx + c$の形式で記述される。

2. 解き方の手順

放物線が$x$軸と交わる点が$(-2, 0)$と$(4, 0)$であることから、放物線の方程式は次の形で表すことができる。

$y = a(x + 2)(x - 4)$

ここで、$a$は定数である。

次に、$y$軸との交点が$(0, 16)$であることから、$x = 0$のとき$y = 16$となる。これを上記の方程式に代入して、$a$の値を求める。

$16 = a(0 + 2)(0 - 4)$

$16 = a(2)(-4)$

$16 = -8a$

$a = -2$

したがって、放物線の方程式は次のようになる。

$y = -2(x + 2)(x - 4)$

これを展開して、$y = ax^2 + bx + c$の形式にする。

$y = -2(x^2 - 4x + 2x - 8)$

$y = -2(x^2 - 2x - 8)$

$y = -2x^2 + 4x + 16$

3. 最終的な答え

したがって、求める放物線の方程式は、

$y = -2x^2 + 4x + 16$