不等式 $|3-4x| \geq 5$ を解く。

1. 問題の内容

不等式 $|3-4x| \geq 5$ を解く。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式 $|3-4x| \geq 5$ を解くには、次の2つの場合に分けて考えます。

(1) $3-4x \geq 0$ のとき、つまり $x \leq \frac{3}{4}$ のとき、

$|3-4x| = 3-4x$ となるので、不等式は

$3-4x \geq 5$

$-4x \geq 2$

$x \leq -\frac{1}{2}$

$x \leq \frac{3}{4}$ という条件の下で $x \leq -\frac{1}{2}$ が成り立つので、この場合は $x \leq -\frac{1}{2}$ となります。

(2) $3-4x < 0$ のとき、つまり $x > \frac{3}{4}$ のとき、

$|3-4x| = -(3-4x) = 4x-3$ となるので、不等式は

$4x-3 \geq 5$

$4x \geq 8$

$x \geq 2$

$x > \frac{3}{4}$ という条件の下で $x \geq 2$ が成り立つので、この場合は $x \geq 2$ となります。

(1), (2)より、不等式の解は $x \leq -\frac{1}{2}$ または $x \geq 2$ となります。

3. 最終的な答え

$x \leq -\frac{1}{2}$ または $x \geq 2$