次の2つの1次不等式を解きます。 (1) $\frac{1}{6}x - \frac{1}{2} \leq \frac{2}{3}x - \frac{5}{4}$ (2) $0.32x - 0.4 > 0.3x - 0.84$

1. 問題の内容

次の2つの1次不等式を解きます。

(1) $\frac{1}{6}x - \frac{1}{2} \leq \frac{2}{3}x - \frac{5}{4}$

(2) $0.32x - 0.4 > 0.3x - 0.84$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{6}x - \frac{1}{2} \leq \frac{2}{3}x - \frac{5}{4}$

まず、すべての項に分母の最小公倍数である12を掛けます。

$12 \times \frac{1}{6}x - 12 \times \frac{1}{2} \leq 12 \times \frac{2}{3}x - 12 \times \frac{5}{4}$

$2x - 6 \leq 8x - 15$

次に、$x$を含む項を右辺に、定数項を左辺に移動します。

$-6 + 15 \leq 8x - 2x$

$9 \leq 6x$

両辺を6で割ります。

$\frac{9}{6} \leq x$

$\frac{3}{2} \leq x$

したがって、$x \geq \frac{3}{2}$となります。

(2) $0.32x - 0.4 > 0.3x - 0.84$

まず、すべての項に100を掛けます。

$32x - 40 > 30x - 84$

次に、$x$を含む項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$32x - 30x > -84 + 40$

$2x > -44$

両辺を2で割ります。

$x > -22$

3. 最終的な答え

(1) $x \geq \frac{3}{2}$

(2) $x > -22$