頂点が $(-1, 3)$ であり、点 $(1, -1)$ を通る放物線の式を $y = -x^2 - Ax + B$ の形で求める。つまり、$A$ と $B$ の値を求める。

1. 問題の内容

頂点が $(-1, 3)$ であり、点 $(1, -1)$ を通る放物線の式を $y = -x^2 - Ax + B$ の形で求める。つまり、$A$ と $B$ の値を求める。

2. 解き方の手順

放物線の頂点が $(-1, 3)$ であることから、放物線の式は $y = a(x+1)^2 + 3$ と表せる。

この放物線が点 $(1, -1)$ を通るので、$x=1$, $y=-1$ を代入する。

$-1 = a(1+1)^2 + 3$

$-1 = 4a + 3$

$4a = -4$

$a = -1$

したがって、放物線の式は $y = -(x+1)^2 + 3$ となる。

これを展開して、$y = -x^2 - Ax + B$ の形にする。

$y = -(x^2 + 2x + 1) + 3$

$y = -x^2 - 2x - 1 + 3$

$y = -x^2 - 2x + 2$

よって、$A = 2$, $B = 2$ となる。

3. 最終的な答え

$A = 2$

$B = 2$